Question

75. Em uma passeata realizada em uma grande cidade contra a poluição do ar, foram distribuidos pingentes com formato de octaedro regular (poliedro de platão associado ao ar). Sabendo que as arestas do octaedro tinham 1 cm, determine a área da superfície de cada pingente distribuído na passeata.

Answer 1

Um octaedro possui 8 faces triangulares, e como ele é regular, essas faces vêm de um triângulo equilátero, cujos ângulos medem 60º cada.

Fórmula da área de um triângulo:
$S = a * b * \frac{1}{2} * sen \alpha$,

em que a e b são arestas do triângulo e α é a medida do ângulo.

Daí, a área de uma das faces desse octaedro é $S = 1 * 1 * \frac{1}{2} * \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{3} }{4}$.

Multiplique isso por oito para ter a área da superfície do polígono:
$S = \frac{8 * \sqrt{3} }{4} = 2 \sqrt{3}$