Question

Cissa tem 20 cédulas em sua carteira : algumas de 5 reais e as demais de 10 reais. Se o quadrado do número de células de 5 reais acrescido de 5 unidades , é menor que o dobro do número de células de 10 reais. Qual a quantia que ela tem na carteira?

Answer 1

Cissa tem 20 cédulas em sua carteira :
algumas de 5 reais e as demais de 10 reais.
x = 5 REAISY = 10 REAISx + y = 20

Se o quadrado do número de células de 5 reais acrescido de 5 unidades ,
X² + 5 
é menor que o dobro do número de células de 10 reais. < 2(Y)

X² + 5  < 2(y)


Qual a quantia que ela tem na carteira?
{x + y = 20
{ x² + 5 < 2y

x + y = 20   ( isolar o (y))
y = 20 - x    ( substituir o (x))

x² + 5 < 2y
x² + 5 < 2(20 - x)
x² + 5 < 40 - 2x    

x² + 5 - 40 + 2x < 0
x² - 35 + 2x < 0
x² + 2x - 35 < 0

( igualar a ZERO)
x² + 2x - 35 = 0
a = 1
b = 2
c = - 35
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² -4(1)(-35)
Δ = 4 + 140
Δ = 144   ------------------------------> √Δ = 12  porque √144 = 12
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = - 2 - √144/2(1)
x' = - 2 - 12/2
x' = -14/2
x' = - 7      DESPREZAMOS por ser número NEGATIVO
E
x" = - 2 + √144/2(1)
x" = - 2 + 12/2
x" = + 10/2
x" = 5         ( achar o valor de (y))

y = 20 - x
y = 20 - 5
y = 15

se
(x) é NOTA de 5 reais ENTÃO são 5(cinco notas de 5)
(y) é nota de 10 então são 15 notas de 10

Answer 2

A quantia que ela tem na carteira é de 175,00 Reais.

Sistemas Lineares

Podem ser descritos sistemas lineares quando temos um conjunto finito ou infinito de equações de variáveis. Normalmente, podem ser utilizados para encontrar incógnitas de algum problema.

Para realizar essa questão, devemos encontrar alguma forma de achar a quantidade de notas de 5 e 10 Reais, para tal, devemos transcrever as informações da questão em equações.

Primeiro, devemos chamar o número de células de 5 e de 10: $n_5$ para a quantidade de notas de 5 e $n_{10}$ para a quantidade de notas de 10O exercício diz: “Cissa tem 20 cédulas em sua carteira : algumas de 5 reais e as demais de 10 reais”, com essa informação, podemos somar a quantidade de notas de 5 e 10 e isso deve ser igual a 20.

$n_5+n_{10}=20$

Em outra parte: “Se o quadrado do número de células de 5 reais acrescido de 5 unidades , é menor que o dobro do número de células de 10 reais”. Devemos escrever isso da seguinte forma:

$n_5^2+5 < n_{10}*2$

Para resolver esse sistema linear, podemos substituir a primeira equação na segunda:

$n_{10}=20-n_5$

Assim:

$n_5^2+5 < (20-n_5)*2\\n_5^2+2n_5-35 < 0$

Aplicando Bháskara:

$(+2 \pm \sqrt{2^2-4*1*(-35)})/2*1\\( 2 \pm \sqrt{144})/2 \\(2 \pm 12)/2\\n_5=5$

Descartando o resultado negativo, pois não existe número de cédulas negativo. Encontrando o valor de notas de 10:

$n_{10}=20-5=15$

Como temos a quantidade de notas e seu valor, temos a quantia:

$Q=5*5+10*15=25+150=175Reais$

Para aprender mais sobre sistemas lineares, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51177214

#SPJ2