Question

7^x-1 + 7^x = 8 alguém me help

Answer 1

Resposta:

$x=log_{7}(\frac{9}{2})$

Explicação passo-a-passo:

$7^x-1+7^x=8\\2.7^x-1=8\\2.7^x=8+1\\2.7^x=9\\7^x=\frac{9}{2} \\\\x=log_{7}(\frac{9}{2})$

Espero ter ajudado!!

Answer 2

Vamos lá, primeiro de tudo, lembre dos conceitos e propriedades de potência [Veja imagem em anexo]. Agora vamos resolver:

$7^{x-1}$ + $7^{x}$ = 8

$7^{x}$  . $7^{-1}$  + $7^{x}$  = 8

Evidenciando o $7^{x}$ , temos:

$7^{x}$ . ($7^{-1}$ + 1 ) = 8

$7^{x}$ . $(\frac{1}{7}+ 1)$ = 8

Fazendo a operação com frações:

$7^{x} (\frac{1}{7}+ \frac{7}{7} ) = 8$

$7^{x} .(\frac{1+7}{7}) = 8$

$7^{x} .(\frac{8}{7}) = 8$

Multiplicando e dividindo por 7 e 8, ambos os lados, respectivamente, conseguimos isolar o $7^{x}$ , tendo em vista que, se realizarmos as mesmas operações de um lado e do outro, não alteramos a igualdade.

Veja: 2 = 2 ( multiplicando os dois lados por 10) --> 2.10 = 2.10 --> 10 = 10

Logo, temos:

$7^{x} (\frac{8}{7}).(\frac{7}{8} ) = 8.(\frac{7}{8})$

$7^{x} .(\frac{8.7}{8.7} ) = \frac{8.7}{8}$

$7^{x} = 7$

$7^{x} = 7^{1}$

Por análise, x = 1. Vamos verificar:

$7^{x-1} + 7^{x} = 8$

$7^{1-1} + 7^{1} = 8$

$7^{0} + 7 = 8$

1 + 7 = 8

8 = 8

Portanto, x = 1

Espero ter ajudado :D