Question

7. Usando o comando Polígono Regular do GeoGebra, os alunos do 8º ano construíram diferentes polígonos regulares. Observe as construções realizadas por Valéria. 156¡ 1 2 3 a. Qual é a medida de cada ângulo interno do polígono regular 1? b. Quanto mede um ângulo interno do polígono regular 2? c. Apesar de o polígono 3 estar cortado na figura, é possível deduzir quantos lados ele possui, uma vez que Valéria indicou a medida de um de seus ângulos internos. Quantos lados tem o polígono regular 3?

Answer 1

a) A medida do ângulo interno do polígono 1 é igual a 150º;

b) A medida do ângulo interno do polígono 2 é igual a 162º;

c) O número de lados do polígono 3 é igual a 15.

A partir da fórmula para calcular os ângulos de um polígono convexo, podemos responder cada uma das questões dadas.

Soma dos ângulos internos

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada pela fórmula:

$\boxed{S_{n} = 180^{\circ} \cdot (n-2) }$

Além disso, se o polígono for regular, cada ângulo desse polígono terá como medida:

$\boxed{ A_n = \dfrac{S_{n}}{n} }$

Questão A

Da figura, o polígono regular dado possui 12 lados. Assim, a soma dos ângulos internos desse polígono é igual a:

$S_{12} = 180^{\circ} \cdot (12-2) \\\\S_{12} = 180^{\circ} \cdot 10 \\\\S_{12} = 1800^{\circ}$

A medida de cada ângulo do polígono é igual a:

$A_n = \dfrac{S_{n}}{n} \\\\ A_{12} = \dfrac{1800^{\circ}}{12} \\\\\boxed{ A_{12} = 150^{\circ}}$

Questão B

Da figura, o polígono regular dado possui 20 lados. Assim, a soma dos ângulos internos desse polígono é igual a:

$S_{20} = 180^{\circ} \cdot (20-2) \\\\S_{20} = 180^{\circ} \cdot 18 \\\\S_{20} = 3.240^{\circ}$

A medida de cada ângulo do polígono é igual a:

$A_n = \dfrac{S_{n}}{n} \\\\ A_{20} = \dfrac{1800^{\circ}}{20} \\\\\boxed{ A_{20} = 162^{\circ}}$

Questão C

Podemos determinar o número de lados do polígono fazendo o processo inverso que fizemos na questão A e B.

$A_n = \dfrac{S_{n}}{n} \Longleftrightarrow S_{n} = A_{n} \cdot n\\\\\\ S_{n} = 156^{\circ} \cdot n$

Substituindo essa relação na fórmula para o cálculo da soma dos ângulos internos:

$S_{n} = 180^{\circ} \cdot (n-2) \\\\156^{\circ} \cdot n = 180^{\circ} \cdot (n-2) \\\\156^{\circ} \cdot n =180^{\circ} \cdot n -360^{\circ} \\\\\boxed{\boxed{n = 15}}$

Assim, o número de lados desse polígono é igual a 15.

Para saber mais sobre Quadriláteros, acesse: brainly.com.br/tarefa/41100239

https://brainly.com.br/tarefa/2661213

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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