Question

7 - (UNITAU) A retar é perpendicular à
bissetriz dos quadrantes pares
intercepta um eixo coordenado no ponto
A(0,-1). Escreva a equação geral da reta r.​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{r:-x+y+1=0}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão de geometria analítica, devemos relembrar algumas propriedades.

O plano cartesiano é dividido em quatro quadrantes, tal que sua numeração é dada em sentido anti-horário.

Neste caso, o coeficiente angular a reta bissetriz dos quadrantes pares é negativo.

Lembre-se que o ângulo formado pelo eixo coordenados é 90º, com interseção na origem. Logo para que uma reta seja bissetriz dos quadrantes, seu ângulo de inclinação deverá valer metade.

Ou seja, a equação que satisfaz a reta bissetriz aos quadrantes pares é $y=-x$.

Então, para que uma reta seja perpendicular a outra de coeficiente angular $m$, seu coeficiente angular deve ser $-\dfrac{1}{m}$.

Dessa forma, a equação da reta $r$ será:

$r:y=-\dfrac{1}{(-1)}\cdot x+n$, tal que $n$ é o coeficiente linear desta reta.

Efetuando a propriedade de sinais, temos

$r: y = x+n$

Por fim, nos foi dito que esta reta intercepta um dos eixos coordenados no ponto $(0,~-1)$, logo

$-1=1\cdot 0 +n$

E dessa forma,

$n=-1$

Nossa equação é $r:y=x-1$

Como buscamos a equação geral da reta, trazemos todos os termos da direita com o sinal oposto, para igualarmos a equação a zero.

$r:-x+y+1=0$

Esta é a equação geral da reta $r$.