Question

7. Um professor de Matemática pediu que três de seus alunos se posicionassem cada um deles nos vértices de um triângulo isósceles ABC de base BC. O primeiro aluno se posicionou no vértice do ângulo A, cujo valor é 100°. Os outros dois alunos se posicionaram nos vértices dos ângulos B e C. O professor então pediu que o segundo e o terceiro se encontrassem em um ponto E caminhando segundo as bissetrizes internas dos ângulos de B e C, respectivamente.
Determine o ângulo BÊC formado pela trajetória dos alunos no ponto E:

ME AJUDEM POR FAVOR

Answer 1

7) O ângulo formado pela trajetória dos alunos mede 140°.

8) Os triângulos podem ser nomeados de: escaleno, isósceles e equilátero.

Incentro

O incentro de um triângulo é o ponto de encontro entre as bissetrizes dos ângulos do triângulo. O incentro está a uma mesma distância de todos os lados.

7) O ponto E sendo o incentro do triângulo faz com que o triângulo BEC seja isósceles, então, os ângulos da base (x) são iguais:

180° = 2x + BÊC

Se estes ângulos da base medem x, os ângulos dos vértices B e C de ABC devem medir 2x, então:

180° = 2x + 2x + 100°

4x = 80°

x = 20°

180° = 2·20° + BÊC

BÊC = 180° - 40°

BÊC = 140°

Classificação de triângulos

Podemos classificar os triângulos conforme as medidas dos lados da seguinte forma:

• Escaleno: três lados de medidas diferentes.

• Isósceles: dois lados de medidas iguais.

• Equilátero: três lados de medidas iguais.

8) O triângulo I possui lados de medidas diferentes, logo, é escaleno.

O triângulo II possui dois lados de medidas iguais, logo, é isósceles.

O triângulo III possui todos os lados de medidas iguais, logo, é equilátero.

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