Question

7 - Um corpo de massa "m é abandonado de uma altura de 1,8m. Marque a alternativa correta que mostra a velocidade, em m/s, que ele atinge o chão." A)6 b)60 c)0,6 D)0,06 e)100​

Answer 1

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Essa questão se trata de um movimento de queda livre. Para compreender o que está acontecendo, sempre é bom fazer um esboço da situação. Confira. a imagem.

Perceba que adotamos como referencial o ponto de onde o corpo - ponto material - foi abandonado, em tal momento, o corpo possui velocidade inicial nula ( v₀ = 0m/s ) e o tempo inicial é de zero segundos ( t₀ = 0s ), poderia ser qualquer um valor, porém a partir de zero podemos medir mais facilmente.

Podemos então encontrar o tempo em que o móvel chega ao chão, utilizando-se da função horária da posição em M.R.U.V.:

$\huge \underline{ \boxed{ \tt y = y_0 + {\upsilon_0 t}^{^{0} } + \tfrac{1}{2}gt^2}}$

Já vimos que a velocidade inicial é zero, pois o corpo parte do repouso, dessa forma, vamos isolar o tempo:

$\large \tt y = y_0 + \cancel{\upsilon_0\cdot t}^{^{0} } + \tfrac{1}{2}gt^2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt y = y_0 + \tfrac{1}{2}gt^2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt y - y_0= \cancel{y_0 } - \cancel{y_0 }+ \tfrac{1}{2}gt^2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt 2(y - y_0)= \tfrac{1}{ \cancel2}gt^2 \cdot \cancel2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt \frac{2(y - y_0)}{g}= \cancel gt^2 \cdot \tfrac{1}{ \cancel g} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt \sqrt{ \frac{2 \Delta y}{g}}= \sqrt{ t^2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \huge {\underline{\boxed{\tt \therefore\:t = \pm \sqrt{ \frac{2\Delta y}{g}}}}} \: \: \: \: \: \: \: \:$

Tal que, no S.I.:

y = posição final - [ m ];

y₀ = posição inicial - [ m ];

t = tempo final - [ s ];

g = 9,81 m/s² = aceleração no campo gravitacional terrestre - [ ms⁻² ]

Como só existe tempo positivo, vamos considerar a raiz positiva dessa equação.

Bem, agora podemos calcular o tempo quando o corpo chega ao chão:

$\large \tt t = \sqrt{ \frac{2 \cdot 1.8}{9.81}}\\ \large \tt \\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore \: t = 0.61 \: s}}}$

A questão pede a velocidade ao chegar no chão. Podemos obtê-la a partir da função horária da velocidade em M.R.U.V.:

$\huge \underline{ \boxed{ \tt \upsilon = \upsilon_0 + gt}}$

Calculando a velocidade, temos:

$\large \tt \upsilon = \cancel{ \upsilon_0} + 9.81 \cdot 0.61\\ \large \tt \\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\: \upsilon = 5.98 \: ms ^{ - 1} }}} \: \: \: \:$