Question

7 - três números (x, x + 8, 25x) formam nesta ordem uma pg crescente. Determine quais são os números desta pg

Answer 1

Resposta:

.  P.G.  ( 2,  10,  50 )  de  razão 5

Explicação passo a passo:

.

.      P.G. ( x,  x + 8,  25x )    CRESCENTE

.

Propriedade:    (x + 8) / x  =  25x / (x + 8)

.             ==>      25x . x  =  (x + 8) . (x + 8)

.                        25x²  =  x²  +  16x  +  64

.                        25x²  -  x²  -  16x  -  64  =  0

.                        24x²  -  16x  -  64  =  0       (divide  por  2)

.                        12x²  -  8x  -  32  =  0         (equação de 2º grau)

.

a = 12,   b = - 8,   c = - 32

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  (- 8)²  -  4 . 12 . (- 32)

.    =  64  +  1.536

.    =  1.600

.

x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.   =  ( - (- 8)  ±  √1.600 ) / 2 . 12

.   =  ( 8  ±  40 ) / 24

.

x'  =  (8  -  40 ) / 24

.    =  - 32 / 24

.    =  - 4 / 3  <  0   (NÃO CONVÉM,  pois  a  P.G. é CRESCENTE)

.

x"  =  (8  +  40) / 24

.    =  48 / 24

.    =  2

.

P.G. ( 2,  10,  50 )  de razão  =  10 : 2  =  5

.

(Espero ter colaborado)