Question

7) Sendo f R → R uma função definida por f(x)= x² - 5x + 6, calcule os valores reais de x para que se tenha:
a) f(x) = 0
b) f(x) = 6

17)Dada a função real, f(x) = 2x+3 + 1x-2, para x≠-3 e x≠2, calcular:
a) f(3)
b)
$\frac{f(0) + f(4)}{f(3)}$


Urgente prvf ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

No exercício 7 é  pedido para achar os valores de x que fazem com que a expressão seja igual a 0 e depois igual a 6. Podemos achar as raízes de duas formas, primeiramente por Bháskara ou por soma e produto.

7)

a) $f(x) = 0$ :

Primeiro por Bháskara:

$x^{2} -5x + 6 = 0\\a = 1; b = -5; c = 6\\\Delta = (-5)^2 -4(1)(6)\\\\Delta = 25 - 24 = 1\\\\x_1 = \frac{-(-5-\sqrt{1})}{2(1)} = \frac{5 - 1}{2} = 2\\ x_2 = \frac{-(-5+\sqrt{1})}{2(1)} = \frac{5 + 1}{2} = 3$

Agora por soma e produto, temos que achar dois números que somados deem -b e multiplicados deem c, no caso seria :

$x_1 + x_2 = 5\\x_1 \cdot x_2 = 6\\(2) + (3) = 5\\(2)\cdot(3) = 6$

b) $f(x) = 6$

$x^2 -5x + 6 = 6\\x^2 -5x = 0$

Neste caso ficou mais simples de acharmos as raízes, pois gerou uma equação incompleta do segundo grau aonde o termo C é  igual a 0, sendo assim podemos deixar o $x$ em evidencia:

$x^2-5x = 0\\x(x -5) = 0$

Como temos um produto e ele é  igual a zero, logo o $x$ tem que ser igual a 0, ou o outro termo($x-5$) tem que ser igual a zero para o produto se igualar a zero, então:

$x_1 = 0\\x - 5 = 0 = x = 5 = x_2\\x_1 = 0; x_2 = 5$

17)

Aqui basta substituir os valores na expressão e calcular o resultado final:

$f(0) = 2(0) + 3 + (0)-2 = 0+3-2=1\\f(4) = 2(4) + 3 + (4)-2=8+3+2=13\\f(3) = 2(3) +3 +(3)-2=6+3+1=10\\\\\displaystyle{\frac{f(0)+f(4)}{f(3)} = \frac{1+13}{10} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} }$