Question

7 - Se α é um arco do 3° quadrante e tg α = 4/3, determine: (Utilize as relações fundamentais sen²x + cos²x = 1 e tg x = sen x cos x)

sen α =

cos α =

Answer 1

Resposta:

sen α = - 4/5 e cos α = - 3/5.

Explicação passo a passo:

tg α = 4/3

sen α/cos α = 4/3

sen α = (4cos α)/3

sen²α + cos²α = 1

((4cos α)/3)² + cos²α = 1

(16cos² α)/9 + cos²α = 1

16cos² α + 9cos²α = 9

25cos²α = 9

cos²α = 9/25

√cos²α = √(9/25)

√cos²α = √9/√25

cos α = 3/5.

sen²α + cos²α = 1

sen²α + (3/5)² = 1

sen²α + 9/25 = 1

sen²α = 1 - 9/25

sen²α = 25/25 - 9/25

sen²α = 16/25

√sen²α = √(16/25)

√sen²α = √16/√25

sen α = 4/5.

Como o ângulo está no 3º quadrante:

O valor de sen α no 3º quadrante é negativo. Então: sen α = - 4/5.

O valor de cos α no 3º quadrante é negativo. Então: cos α = - 3/5.