Question

7. Resolvendo a equação X-3 3 x + 3 5 oplo obteremos: a) v = {09) b) v = {10} c) v = {11} d) v = {12​

Answer 1

Resposta:

Para resolver a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18, reescreveremos como produto de potências aquelas potências cujo expoente possui somas.

32x + 3x + 1 = 18

(3x)2 + 3x · 31= 18

Tome y = 3x. Temos a seguinte equação em função de y:

y2 + y · 31= 18

y2 + 3y – 18 = 0

Vamos então resolver essa equação do 2° grau pela fórmula de Bhaskara:

Δ = b² – 4.a.c

Δ = 3² – 4.1.(– 18)

Δ = 9 + 72

Δ = 81

y = – b ± √Δ

2.a

y = – 3 ± √81

2.1

y = – 3 ± 9

2

y1 = – 3 + 9

2

y1 = 6

2

y1 = 3

y2 = – 3 – 9

2

y2 = – 12

2

y2 = – 6

Voltando à equação y = 3x, temos:

Para y1 = 3

3x = y

3x = 3

x1 = 1

Para y2 = – 6

3x = y

3x = – 6

x2 = Ø

Há, portanto, um único valor real para x. A solução da equação é x = 1.