Question

7) Quantas palavras com ou sem sentido podem ser escrita com todas as letras da palavra ESCOLA Tal sempre haja sequência nesta ordem ?

8) Qual a expressão equivalente (n+1)!/(n-1)! ?

9) Qual é o valor de "n" na equação (n+1)!/n!=68! ?

10) Qual é a expressão é equivalente a (n+1)!-n!/(n-1)! ?

11) Qual é a forma mais simples da expressão (n+1)+(n+1)*(n-1)!/(n+1)*(n-1)! ?

12) Resolva n!/n-2=30 qual é o valor de "n"?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Estudosa que, em princípio, as resoluções são simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

7ª questão:
Quantas palavras com ou sem sentido podem ser escrita com todas as letras da palavra ESCOLA?
Veja que basta tomarmos permutação do número de letras da palavra ESCOLA. Note que ESCOLA tem 6 letras. Logo:

6! = 6*5*4*3*2*1
6! = 720 <--- Esta é a resposta para a 7ª questão.

8ª questão:
Qual a expressão equivalente (n+1)!/(n-1)!
Veja: vamos desenvolver (n+1)! até (n-1)!. Assim, fazendo isso, teremos:

(n+1)*n*(n-1)! / (n-1)! --- simplificando-se (n-1)! do numerador com (n-1)! do denominador, iremos ficar apenas com:

(n+1)*n --- efetuando este produto, teremos:

 n² + n <--- Esta é a resposta para a 8ª questão. Ou seja, esta é a expressão que equivale à expressão original [(n+1)!/(n-1)!].

9ª questão:
Qual é o valor de "n" na equação (n+1)!/n!=68! ----- veja: estamos entendendo que a escrita correta seria assim:

(n+1)!/n! = 68 ---- ou seja, o "68" não teria fatorial. Dessa forma, considerando como propusemos acima, então vamos desenvolver (n+1)! até n!. Fazendo isso, teremos:

(n+1)*n! / n! = 68 ---- simplificando-se n! do numerador com n! do denominador, iremos ficar apenas com:

(n+1) = 68 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
n + 1 = 68 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
n = 68 - 1
n = 67 <--- Esta é a resposta para a 9º questão. Ou seja, esta seria a resposta se considerarmos a expressão tal qual propusemos.

10ª questão:
Qual é a expressão é equivalente a [(n+1)!-n!]/(n-1)!

Veja: no numerador, vamos desenvolver (n+1)! até (n-1)! e n! também até (n-1)! Assim, fazendo isso, teremos:

[(n+1)*n*(n-1)! - n*(n-1)!] / (n-1)! --- agora colocaremos, no numerador, (n-1)! em evidência, com o que ficaremos assim:

(n-1)!*[(n+1)*n - n] / (n-1)! --- simplificando-se (n-1)! do numerador com (n-1)! do denominador, vamos ficar apenas com:

[(n+1)*n - n] = n²+n - n = n² <-- Esta é a resposta para a 10ª questão. Ou seja, esta é a expressão equivalente à expressão original, que era esta:
[(n+1)!-n!]/(n-1)!.

11ª questão: Esta questão não dá nem para propormos uma escrita de outra forma.Então esta questão você deverá colocar em outra mensagem, mas, por favor, colocando a foto da questão tirada da fonte original, para podermos ver, com clareza, como ela está realmente escrita, ok?

12ª questão:
Resolva n!/n-2=30. Qual é o valor de "n"?
Nesta questão vamos propor outra escrita, pois acreditamos que ela esteja escrita assim:

n! / (n-2)! = 30 ---- no numerador, vamos desenvolver n! até (n-2)!. Assim, fazendo isso, teremos:

[n*(n-1)*(n-2)!]/(n-2)! = 30 ----- simplificando-se (n-2)! do numerador com (n-2)! do denominador, iremos ficar apenas com:

[n*(n-1)] = 30 ----- efetuando o produto indicado, teremos:
n² - n = 30 --- passando "30" para o 1º membro, teremos:
n² - n - 30 = 0 ----- se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

n' = -5 <--- raiz descartada, pois não há fatorial de números negativos.
n'' = 6 <--- raiz válida.

Logo, a resposta para a questão "12" será:

n = 6 <--- Esta é a resposta para a 12ª questão, se ela estiver escrita exatamente como propusemos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.