Question

2) Qual é a condição que satisfaz igualidade |6 - 2x| -x+m≤17-3x ?


3) em |R qual é a solução da equação x-4/3x≤0 ?

4) Qual é o conjunto para |-x+1|=x-1 ?

5) Qual é o conjunto solução da equação |3x-2|=-1 ?

6) Qual a expressão simplificada de 8!-6!/7 ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Estudosa, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver as seguintes questões:

2ª questão:
Qual é a condição que satisfaz à igualdade abaixo:

|6 - 2x| -x+m ≤ 17-3x ---- veja: vamos colocar o que tem "x" para o 1º membro da desigualdade e o que não tem para o 2º, ficando assim:

|6 - 2x| -x + 3x ≤ 17 - m ---- note que "-x+3x = 2x. Assim, ficaremos;
|6-2x| + 2x ≤ 17 - m

Agora vamos para as condições de existência de funções modulares. Assim teremos:

2.i) Para (6-2x) ≥ 0, teremos:

(6-2x) + 2x ≤ 17 - m ---- retirando-se os parênteses, teremos:
6 - 2x + 2x ≤ 17 - m ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
6 ≤ 17 - m --- passando "17" para o 1º membro, teremos:
6 - 17 ≤ - m
- 11 ≤ - m ---- note que, se invertermos, o que temos aqui é isto:
- m ≥ - 11 ------ multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
m ≤ 11 ----- Este é um valor válido para "m". Observação: note que quando multiplica-se uma desigualdade por "-1" o seu sentido muda: o que dera ≥ passa para ≤ e vice-versa. Foi o que ocorreu aí em cima, quando multiplicamos ambos os membros da desigualdade por "-1", ok?

2.ii) Para (6-2x) < 0, teremos isto:

- (6-2x) + 2x ≤ 17 - m ---- retirando-se os parênteses, ficaremos:
- 6 + 2x + 2x ≤ 17 - m
- 6 + 4x ≤ 17 - m ---- passando "-6" para o 2º membro, teremos;
4x ≤ 17 - m + 6 --- ou apenas:
4x ≤ 23 - m ----- isolando "x", teremos:
x ≤ (23 - m)/4 ----- Este é um valor válido para "x".

2.iii) Assim, resumindo, teremos que, na segunda questão, poderemos ter que:

m ≤ 11 , ou: x ≤ (23-m)/4  ---- Esta é a resposta para a 2ª questão.

3ª questão:
Em |R qual é a solução da equação abaixo:

(x-4)/3x ≤ 0

Note que temos aqui uma inequação-quociente formada por duas funções do 1º grau. No numerador temos f(x) = x-4; e no denominador, temos a função g(x) = 3x. E cuja divisão de f(x) por g(x) deverá ser menor ou igual a zero.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações. Depois, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais de cada uma delas e, no fim, daremos o conjunto-solução pedido. Assim:

f(x) = x - 4 ---> raízes: x-4 = 0 ---> x = 4
g(x) = 3x ----: raízes: 3x = 0 ---> x = 0/3 ---> x = 0.

Agora vamos estudar a variação de sinais delas duas. Assim, teremos:

a) f(x) = x - 4 ..... - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  (4) + + + + + + + + + + + + +
b) g(x) = 3x ...... - - - - - - -  (0) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
c) a/b ............. + + + + + + (0) - - - - - - - - - - -  (4) + + + + + + + + + + + + +

Como queremos que a divisão de f(x) por g(x) seja menor ou igual a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de menos ou é igual a zero no item "c" acima, que nos dá o resultado da divisão de f(x) por g(x). Assim, o conjunto-solução será o intervalo entre "0" e "4", ou seja:

0 < x ≤ 4 ---- Esta é a resposta para a 3ª questão.

Aí você poderá perguntar: por que "x" tem que ser apenas maior do que zero e, no entanto tem que ser menor ou igual a "4"? Resposta: porque "0" é raiz do denominador; e toda raiz zera a equação da qual ela é raiz. Então se fôssemos considerar "x" igual a zero (que é raiz do denominador) iríamos ter um denominador igual a zero e isto não existe. Por isso o conjunto solução será o intervalo acima.

Observação: para as outras três questões (a 4ª, a 5ª e a 6ª) você deverá colocar em outra mensagem, pois, como você viu, com apenas duas questões já gastamos todo esse espaço, pois todas as nossas resposta são dadas passo a passo. E para respondermos as outras três da forma que queremos o espaço não vai ser suficiente. Por isso, estamos pedindo que você coloque essas outras três questões em outra mensagem, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.