Question

7) qual é o 7°termo da P.G.(486,162,...)? a)6 b)2/3 c) 2 d)3/5​

Answer 1

Resposta:

Alternativa b) 2/3

Explicação passo a passo:

Os diversos termos de uma progressão geométrica(PG) pode ser dado pela seguinte equação:

$An = Ak . q^{n-k}$

Sendo

An = um termo qualquer

Ak = um outro termo de posição qualquer (geralmente dado por A1)

q = razão da progressão (q = A2/A1 ou A3/A2... etc.)

n = posição do termo qualquer escolhido

k = posição do outro termo qualquer (geralmente = 1, pois normalmente utiliza-se A1 nesse local)

Sabendo disso basta substituir as informações que temos e queremos na equação:

$q = \frac{A_{n}}{A_{n-1}}\\q = \frac{A_{2}}{A_{1}}\\\\q = \frac{162}{486} \\q = \frac{1}{3}$

$A_{n} = A_{k} . q^{n-k}\\A_{7} = A_{1} . q^{7 - 1}\\A_{7} = 486 . (\frac{1}{3}) ^{6}\\A_{7} = 486 . \frac{1}{729}\\A_{7} = \frac{486}{729}\\A_{7} = \frac{2}{3}$