Question

7) Qual a soma dos 100 primeiros termos da PA(90,100,.....)?​

Answer 1

Resposta:

s100 = 58500

Explicação passo-a-passo:

primeiro temos que descobrir o valor da razão dessa P.A

r = a2 - a1

r = 100 - 90

r = 10

agora temos que descobrir o valor do 100° termo dessa P.A

an = a1 + ( n - 1 ) . r

a100 = 90 + ( 100 - 1 ) . 10

a100 = 90 + 99 . 10

a100 = 90 + 990

a100 = 1080

agora que já sabemos o valor do 100° termo vamos encontrar a soma dos 100 primeiros termos .

$sn = \frac{(a1 + an).n}{2} \\ s100 = \frac{(90 + 1080).100}{2} \\ s100 = \frac{1170.100}{2} \\ s100 = \frac{117000}{2} \\</strong><strong> </strong><strong>\</strong><strong>l</strong><strong>a</strong><strong>r</strong><strong>g</strong><strong>e</strong><strong> </strong><strong> \red{</strong><strong>s100 = 58500}$

espero ter ajudado :)

Answer 2

$\mathsf{ a_n=a_1+(n-1)\cdot r}$

$\mathsf{ a_{100}=90+(100-1)\cdot10}$

$\mathsf{ a_{100}=90+99\cdot10}$

$\mathsf{ a_{100}=90+ 990}$

$\mathsf{a_{100}=1080 }$

$\mathsf{S_n=(a_1+a_n)\cdot(n/2) }$

$\mathsf{S_{100}=(90+1080)\cdot(100/2) }$

$\mathsf{S_{100}=1170\cdot50 }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S_{100}=58500 }}}$