Question

7. Pai de Vitor é Engenheiro Civil da prefeitura e precisa calcular o material necessário para reforçar o pilar estrutural da ponte representado pelo segmento na figura abaixo que mede 10 metros. Para calcular a medida da hipotenusa, o engenheiro usou o cosseno de 60 graus. Vitor ao observar o triângulo retângulo que seu pai havia desenhado, argumentou que poderia ter usado o seno de 30 graus. Demonstre o raciocínio do cálculo do engenheiro e do Vitor. Compare as duas respostas. Qual a medida da hipotenusa do triângulo (em metros) representado na figura? 8. Dois prédios de alturas diferentes estão distantes 8 metros um do outro conforme mostra a figura abaixo. Sabendo que a distância do ponto A ao ponto B é de 10 metros, qual a diferença entre a altura dos dois prédios? a) 3 m b) 9 m c) 18 m d) 6 m
preciso para hoje

Answer 1

Resposta:

7) Engenheiro: Cos 60g = 10/H

1/2 = 10/H = H= 20m

Vítor: Sen 30g = 10/H

1/2 = 10/H = H = 20m

Explicação passo a passo:

/ = sob(re)

Answer 2

O raciocínio do Engenheiro e de Vitor chegam a mesma resposta, 20 metros e a distância entre a altura dos dois prédios é de 6 metros.

Percebe-se que na pergunta anterior, temos três perguntas. Uma informando sobre a utilização do seno e do cosseno, uma sem informação da figura e outra falando sobre a questão da diferença entre os dois prédios, que pode ser calculada com o teorema de Pitágoras. Vamos responder a primeira questão e a terceira questão.

1º Questão

Para essa questão devemos analisar o que cada um dos personagens falou:

• Engenheiro: Calcular a medida da hipotenusa com cosseno de 60;

• Vitor: Calcular a medida da hipotenusa com seno de 30;

Quando a gente analisa essa questão, percebemos que ambos estão falando sobre o mesmo valor, pois:

                                                  $sen30=cos60$

Então não há diferença se calcularmos a hipotenusa por seno ou cosseno nesse caso, ambos procedimentos podem ser realizados:

        $sen30=\frac{10}{H} \\\frac{1}{2} =\frac{10}{H}\\H=20m$                                  ou                   $cos60=\frac{10}{H} \\H=20$  

3º Questão

Para realizarmos essa questão devemos lembrar do teorema de Pitágoras, pois quando queremos saber as relações entre os lados de um triângulo retângulo, geralmente, utilizamos essa relação?

                                              $H^2=catop^2+catad^2$

Sabemos que a diferença entre o ponto A e B é 10, essa maior distância é a hipotenusa. Também sabemos que temos uma distância de 8 metros, ela é um dos catetos.

Para descobrimos a diferença de altura devemos encontrar o cateto restante:

                                                   $10^2=8^2+cat^2\\100=64+cat^2\\36=cat^2\\cat=6m$

Logo, a diferença de altura é 6 metros.

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