Question

7. (Mack-SP) A soma das raízes da equação (4x)2x-1= 64 igual a
1
2
a).
b) –1
c)
2
d) 1
e)
5/2

Answer 1

Realizando os cálculos, podemos afirmar que a alternativa correta é a C)  $\frac{1}{2}$

Vamos lá!

Primeiramente vamos trabalhar com o $(4^{x})^{2x - 1}$.

Quando temos uma potência de potência, podemos multiplicá-las. Por exemplo:

$(a^{2})^{3}$ = $a^{2.3}$ = $a^{6}$

Utilizando essa propriedade, teremos que:

$(4^{x})^{2x - 1}$

$4^{x(2x-1)}$

$4^{2x^{2} - x}$

Agora vamos trabalhar com o 64.

Note que 64 é igual a 4 . 4 . 4, ou seja, 64 = 4³.

Vamos substituir a equação com os valores encontrados:

$(4^{x})^{2x - 1}$  = 64

$4^{2x^{2} - x}$ = 4³

Para esta igualdade ser verdadeira 2x² - x = 3.

Vamos reordenar os elementos desta igualdade:

2x² - x = 3

2x² - x -3 = 0

Podemos utilizar a formula de Bhaskara para resolver a equação:

a = 2

b = -1

c = -3

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4 . 2 . (-3)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

x = -b ± √Δ / 2a

x = -(-1) ± √25 / 2 . 2

x = 1 ± 5 / 4

x' = 1 + 5 / 3

x' = 6/4

x' = 3/2

x'' = 1 - 5 / 4

x'' = -4/4

x'' = -1

As raízes são $\frac{3}{2}$ e -1.

A soma delas será, portanto:

$\frac{3}{2}$ + (-1)

$\frac{3}{2}$ - 1

$\frac{3}{2}$ - $\frac{2}{2}$

$\frac{1}{2}$

A soma das raízes é $\frac{1}{2}$, alternativa C.

Espero ter ajudado!