Question

7. Guilherme apresentou o seguinte desafio para Klaiver:

"ela é veio um número negativo a um expoente que é o dobro de um número ímpar. obtive um número positivo ou negativo?"

Apresente um exemplo.​

Answer 1

Resposta:

Positivo!*

Explicação passo-a-passo:

1°) O desafio diz que o expoente do número negativo é o dobro de um número impar. Ao pegar um número impar e depois dobrar ele, ele se torna um número par.

2°) Segundo a regra de sinais, na multiplicação e divisão, e apenas na multiplicação e divisão, ao multiplicar ou dividir números com sinais iguais, o resultado é sempre positivo. E ao multiplicar ou dividir números com sinais diferentes, o resultado é sempre negativo.

Vamos supor que o número seja -2, vamos pegar o número impar 3 para ser ser o expoente e dobrar ele como no desafio. Dobrando o 3, dá 6, certo? Então ficaria $(-2)^{6}$.

$(-2)^{6}$ é o mesmo que $(-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2)$

Vamos fazer um por um, ao multiplicar os primeiros dois números, estaremos multiplicando dois números com sinais iguais!

Veja:

(-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = +4.(-2).(-2).(-2).(-2)

Continuando a multiplicação...

Neste caso, os números agora possuem sinais diferentes!

Veja:

+4.(-2).(-2).(-2).(-2) = -8.(-2).(-2).(-2)

Continuando..

-8.(-2).(-2).(2) = +16.(-2).(-2)

+16.(-2).(-2) = -32.(-2)

-32.(-2) = +64

Logo, ao elevar números negativos com expoentes pares, sempre vamos obter um número positivo!