7. (ENEM) Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo. Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A quantidade mínima de peças simbolizando o alagarismo 2 é de 160 peças.
Explicação passo-a-passo:
Primeiro temos que separar os números do intervalo de 100 a 199 que tem o algarismo 2, seguem: 102, 112, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192. Veja que o algarismo 2 é usado 20 vezes (conta duas vezes 122).
De 200 a 299, porém temos uma diferença, além dos 20 que já contamos (que vão se repetir) são somados os alagarismos 2 que compõem a centena (todos os números de 200 começam com um algarismo 2). Assim, considerando que de 200 a 299 temos 100 repetições, temos mais 100 repetições do algarismo 2, somando 120 algarismos 2.
Pela lógica, temos a mesma quantidade de repetição do algarismo 2 de 100 a 199 para 300 a 399 (caso ache necessário, pode fazer o mesmo que fizemos no intervalo de 100 a 199 para comprovar). Ou seja, temos o algarismo 2 usado 20 vezes.
O total que temos é de 20 + 120 + 20 = 160
Espero ter ajudado, bons estudos.