Question

(a) Escreva cada sentença sem simbologia, ou seja, por extenso ("existe um número inteiro x tal que, para todo número natural y...").
(b) Diga se cada uma das sentenças é verdadeira ou falsa, justificando.

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Answer 1

Resposta:

p: "Existe um número inteiro x tal que, para todo número natural y, x seja menor que y." (Verdadeira)

q: "Para todo número inteiro x, existe um número natural y tal que x seja menor que y." (Verdadeira)

r: "Existe um número natural x tal que, para todo número inteiro y, x seja menor que y." (Falsa)

s: "Existe um número natural x tal que existe um número inteiro y tal que x seja menor que y." (Verdadeira)

Explicação passo a passo:

a)

p: "Existe um número inteiro x tal que, para todo número natural y, x seja menor que y."

q: "Para todo número inteiro x, existe um número natural y tal que x seja menor que y."

r: "Existe um número natural x tal que, para todo número inteiro y, x seja menor que y."

s: "Existe um número natural x tal que existe um número inteiro y tal que x seja menor que y."

p: Verdadeira. Exemplo: tomando x um número inteiro negativo qualquer.

q: Verdadeira. Tomando qualquer número inteiro, sempre existirá um número natural maior que ele.

r: Falsa. É impossível tomar qualquer número natural de modo que todo número inteiro seja maior que ele.

s: Verdadeira. De fato, é possível tomar um número inteiro de modo que ele seja maior do que um número natural.