(a) Escreva cada sentença sem simbologia, ou seja, por extenso ("existe um número inteiro x tal que, para todo número natural y...").
(b) Diga se cada uma das sentenças é verdadeira ou falsa, justificando.
Soluções para a tarefa
Resposta:
p: "Existe um número inteiro x tal que, para todo número natural y, x seja menor que y." (Verdadeira)
q: "Para todo número inteiro x, existe um número natural y tal que x seja menor que y." (Verdadeira)
r: "Existe um número natural x tal que, para todo número inteiro y, x seja menor que y." (Falsa)
s: "Existe um número natural x tal que existe um número inteiro y tal que x seja menor que y." (Verdadeira)
Explicação passo a passo:
a)
p: "Existe um número inteiro x tal que, para todo número natural y, x seja menor que y."
q: "Para todo número inteiro x, existe um número natural y tal que x seja menor que y."
r: "Existe um número natural x tal que, para todo número inteiro y, x seja menor que y."
s: "Existe um número natural x tal que existe um número inteiro y tal que x seja menor que y."
p: Verdadeira. Exemplo: tomando x um número inteiro negativo qualquer.
q: Verdadeira. Tomando qualquer número inteiro, sempre existirá um número natural maior que ele.
r: Falsa. É impossível tomar qualquer número natural de modo que todo número inteiro seja maior que ele.
s: Verdadeira. De fato, é possível tomar um número inteiro de modo que ele seja maior do que um número natural.