Question

7(ENEM-2016) Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.

A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:

• nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro

linear é R$ 20,00;

• nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.

A empresa dispõe de R$ 5000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que

obtenha a maior área possível para o público.

A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é

a) 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.

b) 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.

c) 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.

d) 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.

e) 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B​

Answer 1

Resposta:

letra d) 125,0m da tela tipo A e 500,0m da tela tipo B.

Explicação passo-a-passo:

Logo a expressão do custo para cercar perímetro desse terreno é dada por :

c=20x+20x+5y+5y

c=40x+10y

logo temos y=(5000-40x)/10=> y=500-4x

substituindo o y na formula 

a=(500-4x).x

a=-4x²+500x

Como o enunciado diz, queremos o maior valor possível da área para o público. Logo dever calcular o Y e o X do vértice desta parábola.

x=(-b)/2a

x=(-500)/2.(-4)

x=62,5

y=500-4×62,5

y=250

Logo como temos 2 lados com medida x , e dois lados com medida y, precisamos de

125 metros do tipo A, e 500 do tipo B.