Question

7) Em um instante t qualquer (t medido em segundos), um objeto está no ponto (2+3t, 4+5t,6+2t), sendo que essa posição é medida em m. Um observador está parado no ponto (23, 55, 66). Esse observador determina sua distância ao objeto que está se movendo nos instantes t = 12 e t = 20. Essa distância aumenta ou diminui ?

Answer 1

$\text{A}(2+3t,4+5t,6+2t) \ \ \ \ \ \text{B}(23,55,66)$

Para $t=12$:

$2+3t=2+3\cdot12=2+36=38$
$4+5t=4+5\cdot12=4+60=64$
$6+2t=6+2\cdot12=6+24=30$

$\text{A}(38,64,30)$ e $\text{B}(23,55,66)$

$\text{AB}=\sqrt{(x_{\text{B}}-x_{\text{A}})^2+(y_{\text{B}}-y_{\text{A}})^2+(z_{\text{B}}-z_{\text{A}})^2}$

$\text{AB}=\sqrt{(38-23)^2+(64-55)^2+(30-66)^2}=\sqrt{15^2+11^2+(-36)^2}$

$\text{AB}=\sqrt{225+121+1296}=\sqrt{1642}\approx\boxed{40,52}$

Para $t=20$:

$2+3t=2+3\cdot20=2+60=62$
$4+5t=4+5\cdot20=4+100=104$
$6+2t=6+2\cdot20=6+40=46$

$\text{A}(62,104,46)$ e $\text{B}(23,55,66)$

$\text{AB}=\sqrt{(62-23)^2+(104-55)^2+(46-66)^2}=\sqrt{39^2+49^2+(-20)^2}$

$\text{AB}=\sqrt{1521+2401+400}=\sqrt{4322}\approx\boxed{65,74}$

Logo, essa distância aumenta.