Question

determine o valor de x, sabendo que x, x + 2 e x + 4 são, respectivamente, as medidas dos lados AB, BC e AC de um triângulo ABC cujo ângulo interno B mede 120º. Use cos 120º = -1/2

Answer 1

Resposta:

x= 3

Explicação passo-a-passo:

O triângulo descrito é mais ou menos o que está na imagem.Podemos fazer uma relação associando os lados desse triângulo com o ângulo de 120 ° e isolar x.Bem,para isso,usarei a lei dos cossenos:

a² = b² + c² - 2.b.c.cos y

Sendo:

a=> o lado oposto ao ângulo y

b e c=> lados adsjacentes ao ângulo y

y=> ângulo usado como referência,nesse caso o 120°

Vamos substituir na fórmula:

(x + 4)² = x² + (x + 2)² - 2.x.(x + 2). cos 120°

${x}^{2} + 8x + 16 = {x}^{2} + {x}^{2} + 4x + 4 - 2.x.(x + 2). - \frac{1}{2} \\ \\ {x}^{2} + 8x + 16 = 2 {x}^{2} + 4x + 4 + x.(x + 2) \\ \\ 0 = 2 {x}^{2} - {x}^{2} + 4x - 8x + 4 - 16 + {x}^{2} + 2x \\ \\ 2 {x}^{2} - 2x - 12 = 0$

Vou dividir tudo por 2 para facilitar os cálculos:

$\frac{2 {x}^{2} }{2} - \frac{2x}{2} - \frac{12}{2} = \frac{0}{2} \\ \\ {x}^{2} - x- 6 = 0$

Podemos aplicar a fórmula de Bháskara ou soma e produto para encontrar as raízes dessa equação,vou optar por soma e produto :

$x1 + x2 = \frac{ - b}{a} \\ \\ x1 + x2 = \frac{ - ( - 1)}{1} \\ \\ x1 + x2 = 1$

Dois números que somados dão 1.

$x1.x2 = \frac{c}{a} \\ \\ x1 + x2 = \frac{ - 6}{1} \\ \\ x1 + 2 = - 6$

E que multiplicados dão - 6.

Bem,dois números que multiplicados dá 6 é o 2 e o 3,mas a soma tem que dar positiva e igual a 1,então as raízes são:

x' = - 2

x'' = 3

Kaio,acabou a questão?Não.Perceba que existe a medida de um lado valendo x.Existe medida negativa ?Não.Logo - 2 não serve pra nós como raiz,então a resposta dessa questão é a segunda raiz,ou seja :

X = 3

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v