Question

7 Elevado a x-1 + 7 elevado a x+1 igual a 50

Answer 1

É importante lembrar de duas propriedades de potências. Sendo a, b e c três números:

$a^{b+c}=a^b \cdot a^c \\ \\ a^{b-c}=\dfrac{a^b}{a^c}$

Vamos reescrever o problema de outro jeito:
$7^{x+1}+7^{x-1}=50 \\ \\ 7^x \cdot 7^1 + \dfrac{7^x}{7^1}= 50$

Colocando $7^x$ em evidência:

$7^x \cdot \left( 7 \right+\dfrac{1}{7} \right) =50 \\ \\ 7^x \cdot \left( \dfrac{50}{7} \right)=50 \\ \\ 7^x=\dfrac{50 \cdot 7}{50} \\ \\ 7^x = 7 \\ \boxed{x = 1}$