Question

7) Durante os treinos para uma corrida automobilística, um dos competidores completa a volta ( 3900 metros ) no tempo de 1 min e 18 s. Nesse circuito, há uma curva com 200 m de raio, na qual o piloto consegue manter a velocidade de 108 km/h. Sabe-se que o piloto e o carro somam 80 kg. Determine a velocidade média, desenvolvida pelo competidor, na volta descrita em km/h; e a resultante das forças, em newtons (N) que atuaram sobre o carro, no momento da curva, respectivamente.

Answer 1

A velocidade média poder ser calculada pelo quociente entre a distancia percorrida (ΔS) e o tempo de percurso (Δt).

$\boxed{v_m~=~\dfrac{\Delta S}{\Delta t}}$

Vamos calcular a velocidade em m/s e, posteriormente, podemos converte-la para km/h. Sabemos que 1 minuto é igual a 60 segundos, logo 1min18s é equivalente a 78 segundos.

Substituindo os dados:

$v_m~=~\dfrac{3900}{78}\\\\\\\boxed{v_m~=~50~m/s}$

Podemos agora fazer a conversão para km/h.

$\overbrace{\boxed{m/s~~\Rightarrow~\times3,6~\Rightarrow~~km/h}}^{Conversao~m/s~\rightarrow~km/h}\\\\\\50~m/s~~\Rightarrow~50\times 3,6~\Rightarrow~~\boxed{v_m~=~180~km/h}$

Durante a curva, o carro descreverá um movimento circular com velocidade (v) de 108 km/h numa trajetória de raio (R) igual 200m.

Antes de prosseguir, vamos converter a velocidade de km/h para m/s (unidade do S.I):

$\overbrace{\boxed{km/h~~\Rightarrow~\div3,6~\Rightarrow~~m/s}}^{Conversao~km/h~\rightarrow~m/s}\\\\\\108~km/h~~\Rightarrow~\dfrac{108}{3,6}~=~\boxed{30~/s}$

Como falávamos, o carro entrará em um movimento circular, logo haverá uma aceleração centrípeta (ac) alterando a direção da velocidade do carro causada pela força resultante centrípeta (Fc) que age sobre ele.

A aceleração centrípeta é dada por:

$\boxed{a_c~=~\dfrac{v^2}{R}}~~~~Onde:~\left\{\begin{array}{ccl}v&:&Velocidade\\R&:&Raio~da~trajetoria~circular\end{array}\right$

Pela 2ª Lei de Newton, temos:

$F_c~=~m\cdot a_c\\\\\\\boxed{F_c~=~m\cdot \dfrac{v^2}{R}}$

Substituindo os dados, temos:

$F_c~=~800\cdot \dfrac{30^2}{200}\\\\\\F_c~=~800\cdot \dfrac{900}{200}\\\\\\F_c~=~800\cdot4,5\\\\\\\boxed{F_c~=~3600~N}~~Direcao~radial~apontando~para~o~centro~da~trajetoria.\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$