Question

7. Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:

a) f(x) = x² - 3x c) f(x) = -x² +2x + 8

b) f(x) = x² +4x + 5 d) f(x) = –x² +3x – 5

Answer 1

Determinar zeros das funções é igualar a zero e resolvê-las através da fórmula de Bhaskara. Vamos lá!

$A) \\ \\x^2 -3x = 0 \\ x ( x - 3) = 0 \\ x' = 0 \\ x - 3 = 0 \\ x'' = 3$

$B) \\ \\ x^2 + 4x + 5 = 0 \\ a = 1, \ b = 4, \ c = 5 \\ \\ &\Delta = b^2 - 4 * a * c \\ &\Delta = 4^2 - 4 * 1 * 5 \\ &\Delta = 16 - 20 \\ &\Delta = -4 \\ \\ Nao \ existe \ raizes \ reais.$

$C) \\ \\ -x^2 + 2x + 8 = 0 \\ a = -1, \ b = 2, \ c = 8 \\ \\ &\Delta = 2^2 - 4*(-1)*8 \\ &\Delta = 4 + 36 \\ &\Delta = 40 \\ \\ x = \frac{-b \± \sqrt{&\Delta} }{2*a} \\ \\ x = \frac{-2 \± \sqrt{40} }{2*(-1)} \\ \\ x = \frac{-2 \±40 }{-2} \\ \\ x' = \frac{-2+40}{-2} = \frac{38}{-2} = -19 \\ \\ x'' = \frac{-2-40}{-2} = \frac{-42}{-2} = 21$

$D) \\ \\ -x^2 + 3x - 5 = 0 \\ &\Delta = 3^2 - 4 * (-1) * (-5) \\ &\Delta = 9 - 20 \\ &\Delta = -11 \\ \\ Nao \ existe \ raizes \ reais.$