Question

7) Determine o valor de x, de tal forma que o número complexo Z = -17 + (2x² + x - 3)i seja um número real.​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Um número complexo (Z) escrito na forma:

Z = a + b*i

Será um número real quando a parte imaginária (b) for nula.

Ou seja:

2x² + x - 3 = 0

Equação do segundo grau

a = 2 ; b = 1 ; c = -3

Δ = 1 - 4*2*(-3)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

x = (-1±5) /(2*2)

x' = 1

x" = -6/4

Para que  Z seja um número real, x deve ser igual a 1 ou -6/4.​

Answer 2

Resposta:

O número complexo Z será real se sua parte imaginária for nula.

Assim:

$2x^{2} + x - 3 = 0.$

Vamos calcular o discriminante dessa equação:

Δ $= b^{2} - 4ac = 1^{2} - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25.$

Logo:

$x_{1} = \frac{-b+\sqrt{25} }{2a} = \frac{-1+5}{4} = 1;\\\\x_{2} = \frac{-b-\sqrt{25} }{2a} = \frac{-1-5}{4} = -\frac{3}{2}.$

Portanto, os valores de x para os quais o número complexo Z é real são -3/2 ou 1. Nesse caso, Z = -17 ∈ R.