Question

7) De uma viga de madeira de seção quadrada de lado Ø=10cm extrai-se uma cunha de altura h = 15cm, conforme a figura. Calcule o volume e a área total da cunha.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Volume

• Área da base

$\sf A_b=\dfrac{b\cdot h}{2}$

$\sf A_b=\dfrac{10\cdot 15}{2}$

$\sf A_b=\dfrac{150}{2}$

$\sf A_b=75~cm^2$

O volume é:

$\sf V=A_b\cdot h$

$\sf V=75\cdot10$

$\sf \red{V=750~cm^3}$

• Área lateral

Seja $\sf x$ a hipotenusa do triângulo retângulo, base desse prisma

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf x^2=10^2+15^2$

$\sf x^2=100+225$

$\sf x^2=375$

$\sf x=\sqrt{375}$

$\sf x=5\sqrt{15}~cm$

A área lateral é:

$\sf A_L=10\cdot10+15\cdot10+10\cdot5\sqrt{15}$

$\sf A_L=100+150+50\sqrt{15}$

$\sf A_L=250+50\sqrt{15}$

=> Área total

$\sf A_t=2\cdot A_b+A_L$

$\sf A_t=2\cdot75+250+50\sqrt{15}$

$\sf A_t=150+250+50\sqrt{15}$

$\sf A_t=400+50\sqrt{15}$

$\sf \red{A_t=50\cdot(8+\sqrt{15})~cm^2}$

Answer 2

Resposta:

V = 750 cm³

A = 50(8 + √15) cm²

Explicação passo-a-passo:

Temos que pelo sólido formado, o volume total será  exatamente metade do volume do paralelepípedo de dimensões 10*10*15, ou seja

10*10*15/2

5*10*15

50*15

750 cm³

Já a área total da cunha será formada por 4 retângulos. São eles:

15*10 = 150 cm²

10*10 = 100 cm²

10*15 = 150 cm² (este retângulo é a junção dos dois triângulos retângulos que são congruentes)

10*(√(10² + 15²)) = 10 * √225 = 10 * 5√15 = 50√15 cm² (a dimensão √(10² + 15²) é a medida da hipotenusa do triângulo)

Portanto a área total será de 150*2 + 100 + 50√15 = 50(8 + √15) cm²

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Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦