Question

7. (ANGLO) Considere a parábola de equação y = x2
- 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do
vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a:
a) -14 b) -10 c) 2 d) 4 e) 6
alguém pode me explicar essa questão passo a passo?
Já sei q a resposta é 6, mas preciso saber o passo a passo para chegar nessa resposta

Answer 1

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

Vamos verificar a equação:

$\mathsf{x^2 - 4x + m = 0}\rightarrow\begin{cases}\mathsf{a = 1}\\\mathsf{b = -4}\\\mathsf{c =m}\end{cases}$

O vértice da parábola é definido por um x (abcissa ) e um y (ordenada). O valor de x pode ser obtido da seguinte forma:

$\mathsf{x_V = -\dfrac{b}{2a}}$

O valor de y, pode ser obtido da seguinte forma:

$\mathsf{y_V = -\dfrac{\Delta}{4a}}$

O enunciado pede que abcissa e ordenada do vértice sejam iguais. Basta igualar o x e y do vértice:

$\mathsf{x_V = y_V \iff -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{\Delta}{4a}}$

$\mathsf{b = \dfrac{b^2 - 4.a.c}{2a}}$

$\mathsf{-4 = \dfrac{(-4)^2 - 4.1.m}{2}}$

$\mathsf{-8 = 16 - 4m}$

$\mathsf{4m = 24}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{m = 6}}}\leftarrow\textsf{letra E}$