Question

7-) Ache a soma dos 30 primeiros termos da P.A. (7,1, ...).
Fórmula: an = a1 + (n-1).r

Sn=n.(a1+an)2​

Answer 1

Uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência de números em que cada termo é formado pela soma do termo anterior com uma constante (esta chamamos de razão)

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Nesta questão aplicaremos a fórmula do termo geral da PA, e a fórmula da soma de termos da PA:

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\ \quad \boldsymbol{\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\quad \\\\ \quad\quad\quad\quad\quad\sf e \\\\ \quad\quad\!\!\boldsymbol{\sf S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n}\\\\ \sf onde~temos:\\\\ \Rightarrow~\sf a_n=posic_{\!\!\!,}\tilde{a}o~do~termo\\\\ \Rightarrow~\sf S_n=soma~de~termos\\\\ \Rightarrow~\sf a_1=primeiro~termo\\\\ \Rightarrow~\sf n=n\acute{u}mero~de~termos\\\\ \Rightarrow~\sf r=raz\tilde{a}o\\\\\end{array}}}$

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$\begin{array}{l}\underbrace{\sf Resoluc{\!\!\!,}\tilde{a}o}\end{array}$

Veja que o enunciado deu uma PA (7, 1,...), e ele pede para encontrar a soma dos 30 termos iniciais

Para isso precisamos encontrar o valor do trigésimo termo com a formula do termo geral

De acordo as informações temos o primeiro termo a1 = 7, a razão r = − 6 (1-7), trinta termos n = 30 (pois queremos descobrir o 30º) . Assim:

$\begin{array}{l}\\\\ \sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\ \sf a_{30}=7+(30-1)\cdot(-6)\\\\ \sf a_{30}=7+29\cdot(-6)\\\\ \sf a_{30}=7-174\\\\ \!\boxed{\sf a_{30}=-167}\end{array}$

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Agora, descobrir a soma de termos dado que an = − 167

$\begin{array}{l}\\\\ \sf S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n\\\\ \sf S_{30}=\dfrac{7+(-167)}{2}\cdot 30\\\\ \sf S_{30}=\dfrac{7-167}{2}\cdot 30 \\\\ \sf S_{30}=-\dfrac{160}{2}\cdot 30\\\\ \sf S_{30}=-80\cdot 30\\\\ \!\boxed{\sf S_{30}=-2400}\end{array}$

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Resposta final: a soma dos 30 primeiros termos é de − 2400

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Att. Nasgovaskov

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