(7,-2) é resulta das raízes da equação
Soluções para a tarefa
Resposta:
x² -5x -14 = 0
Explicação passo-a-passo:
Para montar uma equação a partir das raízes, nós temos uma forma:
(x - x₁) . (x - x₂) . (x - x₃) . (...) = 0
Onde x₁ , x₂ , x₃, ... são as raízes da equação.
A explicação é que as raízes da equação tornam ela igual a 0. Sendo assim, se a gente substituir a raiz na fórmula, quando a gente substituir ela por x, o fator (x - x₁) vai ser igual a 0, e qualquer coisa multiplicada por 0 é igual a zero (0.n = 0). Sendo assim, tornaria todo o resto igual a 0.
Exemplo: 1, -3 e 5 são raízes de uma equação de 3o grau. Qual é a equação?
Usando a fórmula:
(x - x₁)(x - x₂)(x - x₃) = 0
(x - (1))(x - (-3))(x - (5) = 0
É importante se atentar que quando substitui na fórmula, o sinal da raiz troca.
(x - 1)(x + 3)(x - 5) = 0
Agora é desenvolver os parênteses:
(x² +2x - 3)(x - 5) = 0
x³ -3x² -13x +15 = 0. Essa é a equação.
Agora, indo para sua questão:
7 e -2 são raízes de uma equação do 2o grau. Qual a equação?
Usando a fórmula:
(x - x₁)(x - x₂) = 0
(x - (7))(x - (-2)) = 0
(x - 7)(x + 2) = 0
Desenvolvendo os parênteses:
x² +2x - 7x -14 = 0
x² -5x -14 = 0