Question

7- (10) Uma empresa de prestação de serviços usa a expressão q(x) = 5 + 80x - x2, para calcular o preço, em reais, a ser cobrado pela manutenção de x aparelhos em um mesmo local. Nessas condições, qual a quantia máxima a ser cobrada por essa empresa?​

Answer 1

q(x) = -x² + 80x + 5

a = -1

b = 80

c = 5

Como o a < 0, conseguimos calcular o seu ponto máximo. Dessa forma, saberemos a quantidade máxima de aparelhos e preço máximo cobrado.

x = -b / 2a

x = -80 / (2 . (-1) )

x = -80 / -2

x = 40

Para calcular o "y" é necessário saber o valor de Δ:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 80² - 4 . (-1) . 5

Δ = 6420

y = -Δ / 4a

y = -6420 / (4 . (-1) )

y = -6420 / -4

y = 1605

Então, o ponto máximo é (x,y) = (40, 1605). O "x" é o "q", e o "y" é o preço máximo cobrado pela manutenção.

Resposta: R$ 1605,00