Question

68 > Escreva no caderno a raiz
$\sqrt[3]{}64$
na forma de po-
tência:
a) de base 64;
c) de base 8:
b) de base 2:
d) de base 4​​

​

Answer 1

Usando regras e significado de potenciação , obtém-se:

a) 64 elevado a 1/3

c) 8 elevado a 2/3

b) 2²

c) 4^1

 

A expressão inicial é um radical de índice 3 e de radicando 64.

$\Large \sqrt[3]{64}$

• As diferentes formas que são pedidas vão ser potências com base sendo um número inteiro.

• O primeiro passo a dar é converter um radical em potência de expoente fracionário e base inteira.

$\sqrt[3]{64} =\sqrt[3]{64^1}=64^{\dfrac{1}{3} }$

Nota → Qualquer número, não elevado a "nenhum" valor pode ser visto como uma potência de expoente 1.

É uma simplificação da escrita simbólica matemática.

Mas embora não esteja lá colocado, ele "está " lá e tem de se ter atenção quando precisar-se dele.

Exemplos:

$64^1~~~~~3^1~~~~~~(\dfrac{1}{7})^1 ~~~~~~(-15)^1$

a)

Ao se passar de um radical para uma potência de expoente fracionário,

tem-se a resposta a esta alínea

$64^{\dfrac{1}{3} }$

Observação → Passagem de radical a potência de expoente fracionário

• a base do radicando torna-se na base (elevada a um expoente fracionário)

• dessa fração o numerador é o expoente do radicando

• e o denominador dessa fração é o índice do radical

Observação → Quais os componentes de um radical?

Exemplo:

$\sqrt[3]{7^2}$

• $7^{2}$ =  radicando ( o que está dentro de √ )
• 2  = expoente do radicando
• 3  = índice do radical
• √  = símbolo de radical

Partindo desta forma vamos chegar às outras, diminuindo o valor da base

e alterando, de acordo com regras, o expoente.

c)

Como é pedido com base 8 , vamos ver como transformar 64 em 8 elevado a algo.

Da tabuada ou da noção de múltiplo chegamos a que:

• $64=8\cdot 8$      

• Que é igual a $8^2$

• Assim  $64^{\dfrac{1}{3} }=(8^2)^{\dfrac{1}{3} }$

   

Observação → Potência de uma potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes

$(8^2)^{\dfrac{1}{3} }=8^{(2~\cdot~\dfrac{1}{3} )} =8^{(\dfrac{2}{1}\cdot \dfrac{1}{3} ) } =8^{(\dfrac{2\cdot1}{1\cdot3}) } =8^{\dfrac{2}{3} }$

Que é o resultado pedido.

b)

Para obter base 2 vai-se transformar a base 8, numa potência de base 2

$8=2\cdot2\cdot2=2^3$

$\sqrt[3]{64} =8^{\dfrac{2}{3} } =(2^{3}) ^{\dfrac{2}{3} }=2^{(3~\cdot~\dfrac{2}{3} )} =2^{(\dfrac{3\cdot2}{3}) } =2^{(\dfrac{3\cdot2}{3}) }=2^{\dfrac{6}{3} }=\large 2^2$

   

d)

Procurar com o menor raciocínio possível , pois há várias maneiras de resolver este pedido.

Há uma maneira "longa" de resolver para base 4 e uma maneira mais

"elegante", como dizem os matemáticos.

Na alínea b) viu-se que:

$\sqrt[3]{64} =2^2$

Que por sua vez $2^2=2\cdot2=4$

Mas "4" pode ser transformado numa potência de base 4 e expoente 1 .

Assim $\sqrt[3]{64}=4^1$

Saber mais sobre potências , com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/31021577?referrer=searchResults

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https://brainly.com.br/tarefa/5249850?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att      Duarte Morgado

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$(\cdot)$    multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.