Question

67) Dada a PA (5,2,-1....) determine

a) o 31°termo
b)o termo geral
c) a soma dos 10 primeiros termos
d) a soma dos números primos

Answer 1

Para a introdução, verifiquemos qual o valor da razão:

r = a2 - a1
r = 2 - 5
r = -3

a)
Para calcular o 31º termo, usaremos da equação trivial:

an = a1 + (n-1).r
a31 = 5 + (31 - 1). (-3)
a31 = 5 + (30).(-3)
a31 = 5  -  90
a31 = -85

O 31º termo vale -85.

b)
O termo geral da PA, pode ser escrito por:
a1 = a1
a2 = a1 + (2 - 1 )r = a1 + r
a3 = a1 + (3-1)r = a1 + 2r
an = a1 + (n-1).r

c)
Valor de a10 = ?

an = a1 + (n-1).r
a10 = 5 + (10 - 1). (-3)
a10 = 5 -27
a10 = -22

Sn = (a1 + an). n
        ----------------
                 2
Sn = (5 - 22). 10
       ----------------
                2
Sn = (-17).(10)
        ------------
               2
Sn =  -17 . 5
Sn = -85 

A soma resulta em - 85.

d)
A de todos os números primos resultará em infinito, pois essa PA, não possui término.