Question

61)O número de participantes de um bate-papo virtual, em um portal de Internet,varia, hora a hora, segundo uma P.G., no período das 23 horas ás 6 horas. Se ás 2 horas da manhã havia 2000 pessoas nas salas de bate-papo e, ás 5 horas da manhã, 250 pessoas, determine o número de internautas nas salas:

A) ás 23 horas;
B) ás 6 horas;

Resposta: A)= 16000 B)= 125

Answer 1

$23h = a_{1}$
$00h = a_{2}$
$01h = a_{3}$
$02h = a_{4}$
$03h = a_{5}$
$04h = a_{6}$
$05h = a_{7}$
$06h = a_{8}$
____________________________

$02h = 2000 pessoas$
$a_{4} = 2000$

Sabemos que $a_{4} = a_{1}*q^{3}$
$a_{1}*q^{3} = 2000$

$05h = 250$
$a_{7} = 250$

Sabemos que $a_{7} = a_{1}*q^{6}$
$a_{1}*q^{6} = 250$

Sistema:

$\left \{ {{a_{1}*q^{3} = 2000} \atop {a_{1}*q^{6} = 250}} \right.$

Dividindo a segunda equação pela primeira:

$a_{1}*q^{6} / (a_{1}*q^{3}) = 250/200$

Simplificando:
$q^{6-3} = 1/8$
$q^{3} = 1/8$
$q = \sqrt[3]{1/8}$
$q = \sqrt[3]{(1/2)^{3}}$
$q = 1/2$

$a_{1}*q^{3} = 2000$
$a_{1}*(1/2)^{3} = 2000$
$a_{1}*1/8 = 2000$
$a_{1}*1=2000*8$
$a_{1} = 16000$
____________________________

a)

$23h = a_{1}$
$23h = 16000$

b)

$06h = a_{8}$
$06h = a_{1}*q^{7}$
$06h = 16000*(1/2)^{7}$
$06h = 16000*1/128$
$06h = 16000/128$
$06h=125$