Question

60 PONTOS
Se senx = 2/3, calcule cos x, tg x e sec x.

Answer 1

senx^2+cosx^2=1

cosx^2=1-senx^2

cox^2=1-(2/3)^2

cosx^2=1-4/9

cosx^2=9-4/9

cosx^2=5/9

cosx=√5/9
__________
cosx=√5 /3

tgx=senx/cosx

tgx=2/3 / √5/3

tgx=2.3/3√5

tgx=2/√5
_________
tgx=2√5/5

secx=1/cosx


secx=1/√5/3

secx=3/√5

__________
secx=3√5/5


espero ter ajudado!

boa tarde!

Answer 2

pela relação fundamental da trigonometria descobrimos o cosx:

senx² + cosx² = 1 , substitui o valor do senx:
(2/3)² + cosx² =1
4/9 + cosx² =1
cosx² = -(4/9) +1
cosx² = -(4/9) + 9/9 ,faz o mmc:
cosx² = 5/9
cosx = √(5/9)
cosx = √5/3

agora com o seno e o cosseno calculamos a tg:

Tgx= senx/cosx ,substitui os valores:
Tgx= (2/3)/(√5/3)
Tgx= 2/3 . 3/√5
Tgx= 2/√5 ,faz a racionalização:
Tgx= (2.√5)/(√5.√5)
Tgx= (2√5)/ 5
Tgx= 2√5/5

e agora a secante :

secx= 1/cosx
secx= 1/ √5/3
secx= 3/√5 ,racionalização:
secx= (3.√5)/ (√5.√5)
secx= (3√5)/5
secx= 3√5/5

boa tarde !!