Question

60 pontos! Para resolver: Equação Exponencial

A)  $(2^x)^x=16$

B)  $9^x^+^3=27^x$

C)  $2^x=128$

D) $3^x^2^-^5=81$

E)  $4^x= \sqrt{32}$

F)  $2^x^-^2=8$

G)  $5^x= \frac{1}{125}$

H)  $4^x=32$

I)  $0,01^x=1000$

J)  $729^2^x=27$

Answer 1

a)
$(2^x)^x=16 \\ 2^x^2=2^4 \\ x^2=4 \\ x=+-2$

b)
$9^{x+3}=27^x \\ \\ 3^{2(x+3)}=3^{3x} \\ \\ 2x+6=3x \\ \\ x=6$

c)
$2^x=128 \\ 2^x=2^7 \\ x=7$

d)
$3^{x^2-5}=81 \\ \\ 3^{x^2-5}=3^4 \\ \\ x^2-5=4 \\ \\ x^2=9 \\ \\ x=+-3$

e) 
$4^x=\sqrt{32} \\ 2^{2x}=2^{\frac{5}{2}} \\ \\ 2x=\frac{5}{2} \\ \\ x=\frac{5}{4}$

f)
$2^{x-2}=8 \\ \\ 2^{x-2}=2^3 \\ \\ x-2=3 \\ \\ x=5$

g)
$5^x=\frac{1}{125} \\ \\ 5^x=5^{-3} \\ \\ x=-3$

h)
$4^x=32 \\ 2^{2x}=2^5 \\ 2x=5 \\ x=\frac{5}{2}$

i)
$(0,01)^x=1000 \\ \\ 10^{-2x}=10^3 \\ \\ -2x=3 \\ \\ x=-\frac{3}{2}$

j)
$729^{2x}=27 \\ (3^6)^{2x}=3^3 \\ 3^{12x}=3^3 \\ \\ 12x=3 \\ \\ x=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

Answer 2

EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° e 3° tipos

a) $(2 ^{x}) ^{x}=16$

Inicialmente vamos fatorar o número 16:

$2 ^{ x^{2} }=2 ^{4}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:

$x^{2} =4$

$x= \sqrt{4}$

$x= \frac{+}{}2$


Solução: {2, -2}


b) $9 ^{x+3}=27 ^{x}$

$(3 ^{2}) ^{x+3}=(3 ^{3}) ^{x}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$2(x+3)=3*x$

$2x+6=3x$

$6=3x-2x$

$x=6$

Solução: {6}


c) $2 ^{x}=128$

$2 ^{x}=2 ^{7}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:

$x=7$


Solução: {7}


d) $3 ^{ x^{2} -5}=81$

$3 ^{ x^{2} -5}=3 ^{4}$

eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

$x^{2} -5=4$

$x^{2} =4+5$

$x^{2} =9$

$x= \sqrt{9}$

$x= \frac{+}{} 3$


Solução: {3, -3}


e) $4 ^{x} = \sqrt{32}$

aplicando as propriedades da potenciação, vem:

$(2 ^{2}) ^{x}= \sqrt[2]{2 ^{5} }$

$2 ^{2x}=2 ^{ \frac{5}{2} }$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$2x=5/2$

$x=5/4$


Solução: {$\frac{5}{4}$}


f) $2 ^{x-2}=8$

$2 ^{x-2}=2 ^{3}$

$x-2=3$

$x=5$


Solução: {5}


g) $4 ^{x}=32$

$(2 ^{2}) ^{x}=2 ^{5}$

$2*x=5$

$2x=5$

$x=5/2$


Solução: {$\frac{5}{2}$}


l) $0,01 ^{x}=1000$

transformando 0,01 em racional, vem:

$( \frac{1}{100} ) ^{x}=1000$

$(\frac{1}{10 ^{2} }) ^{x}=10 ^{3}$

$(10 ^{-2}) ^{x}=10 ^{3}$

$10 ^{-2x}=10 ^{3}$

$-2x=3$

$x=-3/2$


Solução: {$-\frac{3}{2}$}


j) $729 ^{2x}=27$

$(3 ^{6}) ^{2x}=3 ^{3}$

$3 ^{12x}=3 ^{3}$

$12x=3$

$x=3/12$ usando a equivalência de frações, temos:

$x=1/4$


Solução: {$\frac{1}{4}$}