Question

6. (UNICAMP) Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um
riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura,
bem como os ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito.

a) Calcule a distância entre A e B.
b) Calcule a distância entre B e D.​

Answer 1

Resposta:

Alternativa A: 5$\sqrt{3}$m

Alternativa B: 5$\sqrt{7}$m

Explicação passo-a-passo:

Cálculos:

Alternativa A:

Sabendo que os ângulos ACB e ABC medem 30°

cada, então o ângulo BAC mede 120° e os lados

AB e AC são iguais. Se AB = AC = x, aplicando

a lei dos cossenos no triângulo ABC, temos:

15² = $x^{2}$ +  $x^{2}$ - 2 . x . x . cos120°

15² = $x^{2}$ +  $x^{2}$ - 2 . x . x . 1/2

x = 5$\sqrt{3}$m

Alternativa B:

Aplicando a lei dos cossenos no triângulo BCD,

temos:

BD² = 10² + 15² - 2 . 10 . 15 . cos 60°

BD² = 10² + 15² - 2 . 10 . 15 .1/2

BD = 5√7m