Question

INEQUAÇÃO DO 1 º GRAU

(UFRGS) Se -1 < 2x + 3 < 1, então 2 - x está entre:

a) 1 e 3
b) -1 e 0
c) 0 e 1
d) 1 e 2
e) 3 e 4

O gabarito diz que é a letra "e", mas não sei como chegar nesse resultado.

Answer 1

Resposta:

2 - x está entre 3 e 4, ou seja, 3 < 2 - x < 4.

Explicação passo-a-passo:

$- 1 < 2x + 3 < 1$

Agora, resolveremos em duas etapas:

1ª parte:

$- 1 < 2x + 3 \\ - 2x < 3 + 1 \\ - 2x < 4 \\ 2x > - 4 \\ x > - \frac{4}{2} \\ x > - 2$

2ª parte:

$2x + 3 < 1 \\ 2x < 1 - 3 \\ 2x < - 2 \\ x < - \frac{2}{2} \\ x < - 1$

$x\,\in\,]-2,\,-1[$

Assim, em 2 - x, como x está entre -2 e -1, poderemos substituir x por qualquer valor que esteja dentro desse intervalo. Por exemplo, utilizaremos x = -1,5, que é um valor intermediário do intervalo.

2 - x => 2 - (-1,5) => 2 + 1,5 => 3,5

Se admitirmos x como sendo um valor próximo dos limites, temos:

Se x = -1,9, então temos:

2 - x => 2 - (-1,9) => 2 + 1,9 => 3,9

Se x = -1,1, então temos:

2 - x => 2 - (-1,1) => 2 + 1,1 => 3,1

Logo, ficou mostrado que 2 - x tem resultados que variam entre 3 e 4.