Question

6) Uma imobiliária acredita que o valor v de um imóvel no litoral varia segundo a lei v(t) = 60000 ∙ (0,9) t , em que t é o número de anos contados a partir de hoje. (Dado: 0,9 5 = 0,59049)
Responda:

a) Qual é o valor atual desse imóvel?
b) Qual é desvalorização percentual anual desse imóvel?
c) Quanto valerá esse imóvel daqui a 2 anos?
d) Daqui a quantos anos o imóvel valerá R$ 35 429,40? (Dado: 0,9 5 = 0,59049)?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

6) a) Valor atual considera-se o tempo t = 0. Lembrando que todo número elevado a zero, resulta em 1.

v(t) = 60.000 ∙ (0,9)^t

v(0) = 60.000 ∙ (0,9)⁰

v(0) = 60.000 ∙ 1

v(0) = 60.000.

b) A valorização do imóvel é (0,9) conforme a fórmula. Logo a desvalorização dele é o que falta para 1.

Então a desvalorização percentual:

1 - 0,9 = 0,1 = 10%

A desvalorização anual do imóvel é de 10%.

c) O tempo é t = 2 anos.

v(t) = 60.000 ∙ (0,9)^t

v(2) = 60.000 ∙ (0,9)²

v(2) = 60.000 ∙ 0,81

v(2) = 48.600. Daqui a 2 anos vai valer isto.

d) t = ?

v(t) = 60.000 ∙ (0,9)^t

35.429,40 = 60.000 ∙ (0,9)^t

(0,9)^t = 35.429,40/60.000

(0,9)^t = 0,59049

Para isolar o t vamos usar o logaritmo:

log (0,9)^t = log 0,59049

t.log 0,9 = log 0,59049

t = log 0,59049/log 0,9

t = (- 0,228787)/(-0,045757)

t = 5 anos. O imóvel valerá este valor daqui a 5 anos.