Question

6. Uma avenida curva pode ser descrita pela
equação y = -x2 + 10x e essa avenida é cortada
por uma rua descrita pela equação y = 4x + 5. Se
Pietro aguarda Michele em um ponto de inter-
secção entre a avenida e a rua onde 2 sxs 8.
Quais as coordenadas para que Michele encontre
Pietro?

Answer 1

As coordenadas para que Michele encontre Pietro são (5,25).

Vamos encontrar o(s) ponto(s) de interseção(ões) entre a reta y = 4x + 5 e a parábola y = -x² + 10x.

Para isso, precisamos igualar as duas equações. Assim:

4x + 5 = -x² + 10x

x² - 6x + 5 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-6)² - 4.1.5

Δ = 36 - 20

Δ = 16

$x=\frac{6+-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{6+-4}{2}$

$x'=\frac{6+4}{2}=5$

$x''=\frac{6-4}{2}=1$.

Quando x = 1, então y = 4.1 + 5 = 9. Logo, temos o ponto (1,9).

Quando x = 5, então y = 4.5 + 5 = 25. Logo, temos o ponto (5,25).

Com a informação do enunciado de que Pietro aguarda Michele em um ponto tal que 2 ≤ x ≤ 8, podemos concluir que Pietro está no ponto de interseção (5,25).