Question

6) Tomando como base a palavra UFPEL, resolva as questões a seguir:
a)Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
b)De quantos anagramas podem ser formados com as letras UF juntas?
c)Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL juntas e nessa ordem?

Answer 1

a)  "UE" sempre juntas  significa considerar "UE" como um elemento sabendo que
       haverá a permutação das duas letras "U" e "E"
     Então será P(4)xP(2)= 4!x2! = 4x3x2x1x2x1 = 48 anagramas
b) mesmo procedimento anterior considerando "UF" ⇒ 48 anagramas
c) "PEL" sempre juntas consideraremos "PEL" como 1 elemento
     Então será P(3) = 3! = 3x2x1 = 6 anagramas (não houve permutação do                                                          "PEL" porque foi determinado que PEL  manteria                                                    a mesma ordem.

Answer 2

Existem 48 anagramas com as vogais sempre juntas; Existem 48 anagramas com as letras UF juntas; Existem 6 anagramas com as letras PEL juntas e nessa ordem.

Para calcular anagramas, utilizaremos a permutação.

a) Como queremos que as vogais fiquem sempre juntas nos anagramas, então temos as possibilidades:

UE _ _ _, _ UE _ _, _ _ UE _, _ _ _ UE

EU _ _ _, _ EU _ _, _ _ EU _, _ _ _ EU.

Perceba que para cada possibilidade, existem 3.2.1 = 6 anagramas.

Portanto, temos um total de 8.6 = 48 anagramas.

b) Perceba que teremos a mesma situação do item anterior.

Logo, existem 48 anagramas.

c) As possibilidades de anagramas com as letras PEL nesta ordem são: PEL _ _, _ PEL _, _ _ PEL.

Para cada possibilidade, existem 2.1 = 2 anagramas.

Portanto, existem 2.3 = 6 anagramas possíveis.

Para mais informações sobre anagrama, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18549414