Question

6) Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,757575…. Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido. Assinale a alternativa correta. (Marque a alternativa correta). (0,5 pts) (a) 1,32 (b) 1,32323232… (c) 0,32 (d) 13,222​

Answer 1

Siga a resolução da questão

Como é uma dízima periódica simples, basta botar o 75 como numerador, e o 99 como denominador.

$\sf{0,757575... = \frac{75}{99} } \\ \\ \sf{ \frac{99}{75} = \boxed{\sf{1,32}}}$

Resposta: item (a)

Att: José Armando

Answer 2

A alternativa correta é (a) = 1,32

Vamos descobrir quais foram os números que Renato dividiu, calculando a fração geratriz. Depois é só inverter numerador com denominador dessa fração e fazer a divisão:

Fração Geratriz é a fração que quando dividimos o numerador pelo denominador, o resultado é uma dízima periódica.

Dízima periódica: 0,757575...

Como esse número não tem parte inteira, nem parte não periódica, vamos verificar a quantidade de algarismos do período (parte que se repete):

⇒ Período = 75 (2 algarismos)

Vamos chamar a dízima de x: logo,

1x = 0,757575

Agora calculamos outro x, múltiplo de 10, mas com a quantidade de zeros referente à quantidade de algarismos

2 algarismos = 2 zeros ⇒ 100x, e fazemos a subtração:

100x = 75,757575...

  - 1x =   0,757575...

 99x = 75

$\LARGE x= \frac{75}{99}$

Agora vamos fazer a conta na outra ordem como pede o problema:

$\LARGE x= \frac{99}{75} = \boxed{1,32}$

Alternativa (a)

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