Question

6) Qual a probabilidade de lançar um dado sete vezes e sair 5 vezes o número 2?

Answer 1

$\binom{n}{k} * p^{k} * q^{n -k}$

n = 7 ← Número lançamentos

k = 5 ← Número de vezes que se deve ocorrer

p = 1/6 ← Possibilidades de ocorrer

q = 5/6 ← Possibilidades de não ocorrer

$(\binom{7}{5}) * (\frac{1}{6})^{5} * (\frac{5}{6})^{7 -5}  \\ \\ \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!2!} * \frac{1}{7776} *\frac{25}{36} \\ \\ \frac{42}{2} * \frac{25}{279936} \\ \\ \frac{525}{279936}$

0.00187542867 * 100%

≈ 0.1875%

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{Ola\´\ Gabrielle}}$

Usaremos o método binomial para resolver esta questão.

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Fórmula:

$P(k)=\Large{{C_n_,_k\times{S^{K}}\times{F^{N-K}}}}$

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Onde:

N = Quantidade de lançamentos.

K = Sucesso desejado

S = Sucesso

F = Fracasso

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Sabemos que , a chance de tirar o número 2 é $\dfrac{1}{6}$ ( uma chance em seis) e a de não tirar é $\dfrac{5}{6}$ (cinco chances em seis)

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$P(5)=C_7_,_5\times\left(\dfrac{1}{6} \right) ^{5}}\times{\left ( \dfrac{5}{6} \right)^{7-5}}\\ \\ \\P(5)=\dfrac{7!}{5!(7-5)!} \times\dfrac{1}{7776} \times{\left ( \dfrac{5}{6} \right)^{2}}\\ \\ \\ P(5)=\dfrac{7.6.5!}{5!.2!}\times\dfrac{1}{7776} \times\dfrac{25}{36} \\ \\ \\ P(5)=\dfrac{7.6.\backslash\!\!\!5!}{\backslash\!\!\!5!.2!}\times\dfrac{25}{279936} \\ \\ \\ P(5)=21\times\dfrac{25}{279936}\\ \\ \\ P(5)=0,00187\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{P(5)\cong0,1875\%}}}}}$

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Espero ter ajudado!