Question

6 - Os lados de um retângulo são proporcionais a 2 e 3.
Sabendo que a sua área é de 216 m2, as dimensões dos
retângulos são, respectivamente:
B) 4 e 54
A) 12 e 18
D) 10 e 26
C) 8 e 27
E) 13,5 e 16​

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

Área

A . B = 216 (I)

Razão

A/B = 2/3

3 A = 2 B (II)

Multiplicando a equação I por 2, teremos:

2 AB = 432

A , 2B = 432

A . 3A = 432

A^2 = 432/3

A^2 = 144

A = 12

SUBSTITUINDO NA EQUAÇÃO II, TEREMOS:

3 . 12 = 2 B

36 = 2B

B = 18

Answer 2

As dimensões dos lados do retângulo são 12 e 18.

A questão nos remete a dois conceitos muito importantes na matemática, proporção e área de figuras planas.

Como se calcula a área de figuras planas?

1. A área de um triângulo é o produto do lado, multiplicado pela altura relativa a ele, e o resultado dividido por 2, ou seja: $\frac{b\times h}{2}$
2. A área de um retângulo é o produto dos lados.

Com os dados que a questão nos fornece, podemos escrever uma proporção entre os lados com os valores fornecidos no enunciado, da seguinte forma:

$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$

Como base na proporção acima, podemos escrever b em função de a, da seguinte forma: $b=\frac{3a}{2}$

Como já sabemos que a área do retângulo é calculada pelo produto dos lados, ou seja: $a\times b=216$

Por fim, utilizando a equação da área e a relação anterior obtida, podemos escrever:

$a\times \frac{3a}{2} =216\\3\times a^2=216\times 2\\a^2=144\\a=12$

Sendo a = 12, podemos calcular b pela relação que obtivemos anteriormente: $b=\frac{3a}{2} =\frac{3\times 12}{2}=18$

Mais a respeito do cálculo da área de figuras planas pode ser encontrado em: https://brainly.com.br/tarefa/3871079

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