Question

6. Observe esta caixa sem tampa e a sua planificação

a) Represente a área de cada uma das faces dessa caixa

b) Escreva uma expressão algébrica simplificada para representar a área da caixa

c) Qual deve ser o valor X para que a área da caixa seja 152?

Answer 1

a) A caixa possui duas faces de área x² e três faces de área 10x.

b) A expressão algébrica que representa a área da caixa é 2·x² + 30·x.

c) O valor de x deve ser 4.

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano.

a) Precisamos calcular a área de cada face. Note que a planificação da caixa possui duas faces quadradas de lado x e três faces retangulares de base 10 e altura x, logo:

• 2 faces quadradas: A = x²;
• 3 faces retangulares: A = 10x.

b) A área total da caixa será:

At = 2·x² + 3·10·x

At = 2·x² + 30·x

c) Para que a área seja 152, o valor de x será:

2x² + 30x = 152

x² + 15x - 76 = 0

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = 15² - 4·1·(-76)

Δ = 529

x = (-15 ± √529)/2

x = (-15 ± 23)/2

x' = 4

x'' = -19

O valor de x deve ser igual a 4.

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