Question

6 - Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é:

a) -1700
b) -850
c) 850
d) 1700
e) 750

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: geometrica \\ \\ > a \: razao \: da \: pg \\ \\ a6 = a3 \times q {}^{3} \\ - 320 = 40 \times q {}^{3} \\ \frac{ - 320}{40} = q {}^{3} \\ - 8 = q {}^{3} \\ - 2 {}^{3} = q {}^{3} \\ q = - 2 \\ \\ \\ > \: o \: primeiro \: termo \: da \: pg \\ \\ a3 = a1 \times q {}^{2} \\ 40 = a1 \times ( - 2) {}^{2} \\ 40 = a1 \times 4 \\ a1 = \frac{40}{4} \\ a1 = 10 \\ \\ \\ > \: a \: soma \: dos \: 8 \: primeiros \: termos \: da \: pg \\ \\ \\ sn = \frac{a1(q {}^{n} - 1) }{q - 1} \\ \\ sn = \frac{10( - 2 {}^{8} - 1)}{ - 2 - 1} \\ \\ sn = \frac{10(256 - 1)}{ - 3} \\ \\ sn = \frac{10 \times 255}{ - 3} \\ \\ sn = \frac{2550}{ - 3} \\ \\ sn = - 850 \\ \\ \\ resposta \: \: > \: \: letra \: \: ( \: \: \: \: b \: \: \: \: ) \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant$