Question

 

6. Numa
granja há patos, marrecos e galinhas num total de 50 aves. Os patos são
vendidos a R$12,00 a unidade, as galinhas a R$5,00 e os marrecos a R$15,00.
Considere um comerciante que tenha gastado R$440,00 na compra de aves desses
três tipos e que tenha comprado mais patos do que marrecos. Qual o número de
patos comprados pelo comerciante.


                                     

Answer 1

Fazendo:
p = numero de patos comprados
m = numero de marrecos comprados
g = numero de galinhas compradas

Obtemos o sistema linear de equações:
12p + 15m + 5g = 440
p + m + g = 50
p > m

multiplicando a primeira equacao por -5 e somando com a primeira obtemos:

12p + 15m + 5g = 440
-5p -5m - 5g = -250
____________________
7p + 10m = 190

As únicas soluções possíveis para 7p + 10m = 190 em que p e m sao números inteiros positivos sao: ( p=10 e m=12) ; ( p=20 e m=5 ) entao ja que p > m concluimos que: p = 20 ; m = 5 ; e, logo, g = 25

[RESPOSTA: FORAM COMPRADOS 20 PATOS]

Answer 2

O número de patos comprados pelo comerciante foi 20.

Vamos considerar que:

• p é a quantidade de patos
• m é a quantidade de marrecos
• g é a quantidade de galinhas.

Se na granja tem 50 aves, então podemos montar a seguinte equação: p + m + g = 50.

De acordo com o enunciado, o comerciante gastou R$440,00 na compra das aves.

Com os valores de cada uma, temos que 12p + 5g + 15m = 440.

Assim, temos o seguinte sistema:

{p + m + g = 50

{12p + 5g + 15m = 440.

Vamos multiplicar a primeira equação por -5:

{-5p - 5m - 5g = -250

{12p + 15m + 5g = 440

Somando as duas equações:

7p + 10m = 190.

10m = 190 - 7p

m = (190 - 7p)/10

Agora, vamos testar alguns valores:

Se p = 10, então m = 12.

Se p = 20, então m = 5.

Como m < p, então a quantidade de patos comprados é igual a 20.

Para mais informações sobre sistema, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18650758