Question

6- Fatore os seguintes polinômios

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

q.4 a)  $(x + y)^{2} - x^{2} - y^{2}$

você deve primeiramente desenvolver o primeiro produto notavel:

$(x^{2} + 2xy + y^{2}) - x^{2} - y^{2}$

como não é possivel desenvolver o outro polinômio você tem que multiplicar todos por -1:

$- x^{2} -2xy - y^{2} +x^{2} - y^{2}$

depois disso você apenas elimina os monômios restantes.

$-2xy$

b)$(x + 2)(x - 7) + (x - 5)(x + 3)$

agora utilizando o produto de Stevin resolvemos a questão rápidamente.

$(x^{2} - 5x - 14) + (x^{2} - 2x - 15)\\2x^{2} - 7x - 29$

c) $(2x - y)^{2} - 4x(x - y)$

desenvolve todas as partes  

$4x^{2} - 4xy + y^{2}  - 4x^{2} + 4xy$

elimina todos monomios possiveis

$y^{2}$

q.5

para nós resolvermos essa questão temos que utilizar este produto notável:$(x - y)^{2}$

e depois desenvolvê lo

$x^{2} - 2xy + y^{2}$

agora podemos ver que todo o produto notável vale 49, então, podemos igualar as equações.

$x^{2} - 2xy + y^{2} = 49$.

xy é igual a 60 então temos que multiplica-lo por 2 para encaixar no polinômio:

$x^{2} + y^{2} - 2(60) = 49\\\\x^{2} + y^{2} = 169$

resposta = 169

q.6

a) 5(x + y)

b)7(ab - 2bx)

c) a(a² + 3a + 5)

d) (x - 2)(x + 2)

e) (2a + 3b)(2a - 3b)

f) (a + 1)(a - 1)

sorry n dá mais tempo espero ter ajudado desculpa

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a) 5x + 5y

   coloque o 5 em evidência

   5 · (x + y)

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b) 7ab - 14ab

   coloque o 7 em evidência

   7 · (ab - 2ab)

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c) a³ + 3a² + 5a

   coloque o a em evidência

   a · (a² + 3a + 5)

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d) x² - 4

   sabendo que x² e 4 são quadrados perfeitos e que temos uma

   subtração, usaremos o produto notável: quadrado da soma pela

   diferença de dois termos. A raiz de x² é x e de 4 é 2.

   (x + 2) · (x - 2)

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e) 4a² - 9b²

   sabendo que 4a² e 9b² são quadrados perfeitos e que temos uma

   subtração, usaremos o produto notável: quadrado da soma pela

   diferença de dois termos. A raiz de 4a² é 2a e de 9b² é 3b.

   (2a + 3b) · (2a - 3b)

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f) a² - 1

  sabendo que a² e 1 são quadrados perfeitos e que temos uma

   subtração, usaremos o produto notável: quadrado da soma pela

   diferença de dois termos. A raiz de a² é a e de 1 é 1.

   (a + 1) · (a - 1)

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g) x⁴ + 8x² + 16

   sabendo que x⁴ e 16 são quadrados perfeitos, 8x² é o dobro do

   produto de suas raízes e que temos apenas soma, usaremos o

   produto notável: quadrado da soma de dois termos. A raiz de x⁴ é

   x² e de 16 é 4.

   (x² + 4) · (x² + 4) = (x² + 4)²

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h) m² - 6mn + 9n²

   sabendo que m² e 9n² são quadrados perfeitos, 6mn é o dobro

   do produto de suas raízes e que temos uma subtração e uma

   soma, usaremos o produto notável: quadrado da diferença de

   dois termos. A raiz de m² é m e de 9n² é 3n.

   (m - 3n) · (m - 3n) = (m - 3n)²

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i) 1 + 2x²y² + x⁴y⁴

  sabendo que 1 e x⁴y⁴ são quadrados perfeitos, 2x²y² é o dobro do

   produto de suas raízes e que temos apenas soma, usaremos o

   produto notável: quadrado da soma de dois termos. A raiz de 1 é

   1 e de x⁴y⁴ é x²y².

   (1 + x²y²) · (1 + x²y²) = (1 + x²y²)²

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j) $\frac{1}{4}$a²b² - 5a²b + 25a²

  sabendo que $\frac{1}{4}$a²b² e 25a² são quadrados perfeitos,

  5a²b é o dobro do produto de suas raízes e que temos uma

  subtração e uma soma, usaremos o produto notável: quadrado da

  diferença de dois termos. A raiz de $\frac{1}{4}$a²b² é

  $\frac{1}{2}$ab e de 25a² é 5a.

  ($\frac{1}{2}$ab - 5a) · ($\frac{1}{2}$ab - 5a)

  ($\frac{1}{2}$ab - 5a)² = a² · ($\frac{b}{2}$ - 5)²

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k) 3a - 3b + ma - mb

   agrupe os termos semelhantes que tem a e que tem b.

   3a + ma - 3b - mb

   no primeiro termo, coloque o a em evidência e no segudo, o b

   em evidência.

   a · (3 + m) - b · (3 + m)

   coloque o (3 + m) em evidência

   (3 + m) · (a - b)

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l) a - ax + b - bx + c - cx

  agrupe os termos que tem x e os que não tem x

  a + b + c - ax - bx - cx

  coloque o x em evidência

  a + b + c - x · (a + b + c)

  coloque o (a + b + c) em evidência

  (a + b + c) · (1 - x)