6. Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 120, qual a probabilidade desse número ser impar?
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Explicação passo-a-passo:
Comece por fatorar 120 e achar seus divisores primos.
120/2
60/2
30/2
15/3
5/5
1
Na forma fatorada:
120 = 2*2*2*3*5
Agrupando os fatores de mesma base
2^3 * 3^1 * 5^1
Separando só os expoentes e acrescentando uma unidade a cada um deles:
3,1,1 / (3+1),(1+1),(1+1) / 4,2,2
Agora multiplicamos os expoentes adicionados de 1 entre si:
4*2*2=16
O número 120 possui 16 divisores.
Para encontrar o número de divisores ímpares subtraímos a quantidade de divisores pares do total de divisores (16).
A quantidade de divisores pares são dados ao não adicionar a unidade nos expoentes da base 2 na equação acima, ficando:
3*2*2=12
16-12=4
logo 120 possui 4 divisores impares.
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